Математика, 7 класс, Вариант 2, Часть 1. Найдите значение выражения x(x-2)-(x-4)^2 при x=4/5

Решение:

1. Подстановка значения:

   Подставим значение $$x = \frac{4}{5}$$ в выражение:

   $$ \frac{4}{5} \left( \frac{4}{5} - 2 \right) - \left( \frac{4}{5} - 4 \right)^2 $$

2. Упрощение скобок:

   Вычислим значения в скобках:

   $$ \frac{4}{5} - 2 = \frac{4}{5} - \frac{10}{5} = -\frac{6}{5} $$

   $$ \frac{4}{5} - 4 = \frac{4}{5} - \frac{20}{5} = -\frac{16}{5} $$

3. Подстановка упрощенных выражений:

   Подставим полученные значения обратно в выражение:

   $$ \frac{4}{5} \left( -\frac{6}{5} \right) - \left( -\frac{16}{5} \right)^2 $$

4. Умножение и возведение в степень:

   Вычислим произведение и квадрат:

   $$ \frac{4}{5} \times \left( -\frac{6}{5} \right) = -\frac{24}{25} $$

   $$ \left( -\frac{16}{5} \right)^2 = \frac{256}{25} $$

5. Финальное вычисление:

   Выполним вычитание:

   $$ -\frac{24}{25} - \frac{256}{25} = \frac{-24 - 256}{25} = \frac{-280}{25} $$

6. Сокращение дроби:

   Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

   $$ \frac{-280}{25} = -\frac{56}{5} $$

7. Перевод в десятичную дробь:

   Представим результат в виде десятичной дроби:

   $$ -\frac{56}{5} = -11.2 $$

Ответ: -11.2