Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 1 Задание: Вычислите значение выражения x(x+14)-(7+x)(x-7) при x = -3/7. Задание: Основываясь на рисунке, ответьте на вопросы: 1. Сколько проволоки нужно для изготовления каркасной модели куба заданного размера (уменьшить возможное количество проволоки)? 2. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно изготовить модель, показанную на рисунке?

Решение:

1. Вычисление значения выражения:

• Раскроем скобки:
• x(x+14) = x² + 14x
• (7+x)(x-7) = (x+7)(x-7) = x² - 49
• Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:
• (x² + 14x) - (x² - 49)
• Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
• x² + 14x - x² + 49
• Приведем подобные слагаемые:
• (x² - x²) + 14x + 49 = 14x + 49
• Теперь подставим значение x = -3/7:
• 14 * (-3/7) + 49
• (14/7) * (-3) + 49
• 2 * (-3) + 49
• -6 + 49 = 43

2. Определение количества проволоки для модели куба:

• Для изготовления каркасной модели куба требуется 12 ребер.
• Если мы хотим уменьшить количество проволоки, то нужно минимизировать длину ребер.
• Однако, условие «уменьшить возможное количество проволоки» при заданном размере куба подразумевает, что мы должны использовать минимально необходимое количество ребер для построения каркаса куба.
• Куб имеет 12 ребер.
• Минимальное количество проволоки будет, если все ребра будут иметь одинаковую длину, равную стороне куба.
• Поэтому, для каркасной модели куба заданного размера требуется 12 ребер равной длины.

3. Наименьшее количество кусков проволоки:

• На рисунке показан каркас куба.
• Для изготовления каркаса куба нам понадобятся 12 ребер.
• Если у нас есть возможность гнуть проволоку под любым углом и сваривать в точках, то мы можем изготовить все 12 ребер из одного цельного куска проволоки, если его длина достаточна.
• Однако, если вопрос подразумевает, что мы должны изготовить модель из наименьшего количества отдельных кусков проволоки, то это будут 12 ребер.
• Но если мы можем сваривать точки, то теоретически можно изготовить каркас из минимального числа отрезков, которые образуют грани.
• Наиболее вероятная интерпретация вопроса «наименьшее количество кусков проволоки» подразумевает количество ребер, составляющих каркас куба.
• Следовательно, нам понадобится 12 отрезков проволоки, каждый из которых будет служить ребром куба.

Ответ:

• Значение выражения: 43
• Количество проволоки для каркасной модели куба: 12 ребер
• Наименьшее количество кусков проволоки для модели: 12