Математика 7. Вариант 2. Часть 2 Код 10035 Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 28. Во-вторых, оно больше, чем 4000, но меньше, чем 7000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число. Решение.

Разбор задачи:

Привет! Давай разберем эту задачку по математике. У нас есть число, которое обладает тремя важными свойствами:

• Свойство 1: Оно делится на 28 без остатка.


• Свойство 2: Число находится в диапазоне от 4000 до 7000 (то есть оно четырехзначное, и первая цифра 4, 5 или 6).


• Свойство 3: Связь между цифрами числа: третья цифра на 2 больше второй, а четвертая цифра на 2 больше третьей.

Наша цель — найти это самое число!

Шаг 1: Анализ диапазона и первой цифры

Поскольку число больше 4000, но меньше 7000, оно может начинаться с цифр 4, 5 или 6. Это значит, что первая цифра числа — это 4, 5 или 6.

Шаг 2: Анализ связи между цифрами (Свойство 3)

Пусть цифры числа будут $$a_1 a_2 a_3 a_4$$. По условию:

• $$a_3 = a_2 + 2$$


• $$a_4 = a_3 + 2 = (a_2 + 2) + 2 = a_2 + 4$$

Теперь давайте посмотрим, какие цифры могут быть $$a_2$$, чтобы $$a_3$$ и $$a_4$$ были однозначными (от 0 до 9).

• Если $$a_2 = 0$$, то $$a_3 = 2$$, $$a_4 = 4$$. Число: $$a_1024$$.


• Если $$a_2 = 1$$, то $$a_3 = 3$$, $$a_4 = 5$$. Число: $$a_1135$$.


• Если $$a_2 = 2$$, то $$a_3 = 4$$, $$a_4 = 6$$. Число: $$a_1246$$.


• Если $$a_2 = 3$$, то $$a_3 = 5$$, $$a_4 = 7$$. Число: $$a_1357$$.


• Если $$a_2 = 4$$, то $$a_3 = 6$$, $$a_4 = 8$$. Число: $$a_1468$$.


• Если $$a_2 = 5$$, то $$a_3 = 7$$, $$a_4 = 9$$. Число: $$a_1579$$.


• Если $$a_2 = 6$$, то $$a_3 = 8$$, $$a_4 = 10$$ (невозможно, так как цифра должна быть однозначной).

Итак, возможные комбинации последних трех цифр ($$a_2 a_3 a_4$$) это: 024, 135, 246, 357, 468, 579.

Шаг 3: Совмещаем все условия

Теперь давайте подставим возможные первые цифры ($$a_1$$ = 4, 5, 6) и комбинации последних трех цифр, чтобы проверить Свойство 1 (делимость на 28).

Варианты чисел:

• Если $$a_1 = 4$$: 4024, 4135, 4246, 4357, 4468, 4579


• Если $$a_1 = 5$$: 5024, 5135, 5246, 5357, 5468, 5579


• Если $$a_1 = 6$$: 6024, 6135, 6246, 6357, 6468, 6579

Проверяем делимость на 28. Напомним, что $$28 = 4 \times 7$$. Значит, число должно делиться и на 4, и на 7.

Проверка на делимость на 4: Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, которое делится на 4. Смотрим на наши комбинации $$a_2a_3a_4$$:

• 024 (делится на 4) -> число 4024


• 135 (не делится на 4)


• 246 (не делится на 4)


• 357 (не делится на 4)


• 468 (делится на 4) -> числа 4468, 5468, 6468


• 579 (не делится на 4)

Остались числа: 4024, 4468, 5468, 6468.

Проверка на делимость на 7:

• $$4024 / 7 = 574.85...$$ (не делится)


• $$4468 / 7 = 638.28...$$ (не делится)


• $$5468 / 7 = 781.14...$$ (не делится)


• $$6468 / 7 = 924$$. Да! Это число делится на 7.

Итак, число 6468 удовлетворяет всем условиям!

1. Первая цифра 6 (число больше 4000, меньше 7000).


2. Цифры: $$a_1=6, a_2=4, a_3=6, a_4=8$$.


3. Проверка Свойства 3: $$a_3 = 6$$, $$a_2 = 4$$. $$6 = 4 + 2$$ (верно). $$a_4 = 8$$, $$a_3 = 6$$. $$8 = 6 + 2$$ (верно).


4. Проверка Свойства 1: $$6468 / 28 = 231$$. Число делится на 28.

Итог:

Мы нашли число, которое соответствует всем заданным условиям. Это число 6468.

Ответ: 6468