Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 1 значение выражения 7 12 4 г: авнение х²+18=11.x. Код - чисел равна 7, а сумма их квадратов равна 29. Найдите эти числа.

Задание 1: Найдите значение выражения

Вычислим значение выражения: \[ \frac{7}{12} : \left( 1 - \frac{4}{9} \right) \]

1. Шаг 1: Вычислим значение в скобках. \[ 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \]
2. Шаг 2: Выполним деление. \[ \frac{7}{12} : \frac{5}{9} = \frac{7}{12} \cdot \frac{9}{5} \]
3. Шаг 3: Сократим дроби и умножим. \[ \frac{7}{12} \cdot \frac{9}{5} = \frac{7}{4 \cdot 3} \cdot \frac{3 \cdot 3}{5} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{21}{20} \]

Ответ: ⅓⁄₀

Задание 2: Решите уравнение

Решим уравнение: \[ x^2 + 18 = 11x \]

1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. \[ x^2 - 11x + 18 = 0 \]
2. Шаг 2: Найдем дискриминант (D) по формуле: \( D = b^2 - 4ac \). В нашем случае, a=1, b=-11, c=18. \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \]
3. Шаг 3: Найдем корни уравнения по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). \[ x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: x₁=9, x₂=2

Задание 3: Найдите числа

Пусть искомые числа равны x и y.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

1. Шаг 1: Одно число равно 7. Значит, x = 7. \[ x = 7 \]
2. Шаг 2: Сумма их квадратов равна 29. Это значит: \[ x^2 + y^2 = 29 \]
3. Шаг 3: Подставим значение x из первого уравнения во второе: \[ 7^2 + y^2 = 29 \] \[ 49 + y^2 = 29 \] \[ y^2 = 29 - 49 \] \[ y^2 = -20 \]
4. Шаг 4: Уравнение \( y^2 = -20 \) не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Возможная ошибка в условии задачи. Если бы условие было «сумма двух чисел равна 7, а сумма их квадратов равна 29», тогда:

1. Шаг 1: Система уравнений: \[ x + y = 7 \] \[ x^2 + y^2 = 29 \]
2. Шаг 2: Из первого уравнения выразим y: \( y = 7 - x \).
3. Шаг 3: Подставим во второе уравнение: \[ x^2 + (7-x)^2 = 29 \] \[ x^2 + (49 - 14x + x^2) = 29 \] \[ 2x^2 - 14x + 49 - 29 = 0 \] \[ 2x^2 - 14x + 20 = 0 \] \[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \).
5. Шаг 5: Найдем корни: \[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5 \] \[ x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2 \]
6. Шаг 6: Найдем соответствующие значения y: Если \( x = 5 \), то \( y = 7 - 5 = 2 \).
7. Шаг 7: Если \( x = 2 \), то \( y = 7 - 2 = 5 \).

Ответ (при измененном условии): Числа 2 и 5.