Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2. Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ из 90 деталей на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначение переменных
   Пусть $$x$$ — количество деталей, которое второй рабочий делает в час.
   Тогда $$x+6$$ — количество деталей, которое первый рабочий делает в час.
2. Шаг 2: Составление уравнений для времени
   Время, за которое второй рабочий выполняет заказ из 90 деталей: $$\frac{90}{x}$$ часов.
   Время, за которое первый рабочий выполняет заказ из 90 деталей: $$\frac{90}{x+6}$$ часов.
3. Шаг 3: Условие задачи
   Первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй. Это значит, что время первого рабочего меньше времени второго на 4 часа:
   $$\frac{90}{x} - \frac{90}{x+6} = 4$$
4. Шаг 4: Решение уравнения
   Приведем уравнение к общему знаменателю:
   $$\frac{90(x+6) - 90x}{x(x+6)} = 4$$
   $$\frac{90x + 540 - 90x}{x^2 + 6x} = 4$$
   $$\frac{540}{x^2 + 6x} = 4$$
   $$540 = 4(x^2 + 6x)$$
   $$135 = x^2 + 6x$$
   $$x^2 + 6x - 135 = 0$$
5. Шаг 5: Поиск корней квадратного уравнения
   Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$
   $$D = 6^2 - 4(1)(-135) = 36 + 540 = 576$$
   $$\sqrt{D} = \sqrt{576} = 24$$
   Найдем корни:
   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 24}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 24}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$
6. Шаг 6: Выбор корректного ответа
   Так как количество деталей не может быть отрицательным, выбираем положительный корень $$x = 9$$.

Ответ: Второй рабочий делает 9 деталей в час.