Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Катер А в пункт В, расстояние между которыми равно 255 км, вышел катер. Дойдя пункта В, он вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ укажите в км/ч. Решение. Код 80003

Решение:

• Пусть собственная скорость катера равна x км/ч.
• Скорость катера по течению: (x + 1) км/ч.
• Скорость катера против течения: (x - 1) км/ч.
• Время в пути до пункта В: \[ \frac{255}{x+1} \] часа.
• Время в пути обратно: \[ \frac{255}{x-1} \] часа.
• Разница во времени: \[ \frac{255}{x-1} - \frac{255}{x+1} = 2 \] часа.
• Решаем уравнение:
• \[ \frac{255(x+1) - 255(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 2 \]
• \[ \frac{255x + 255 - 255x + 255}{x^2 - 1} = 2 \]
• \[ \frac{510}{x^2 - 1} = 2 \]
• \[ 510 = 2(x^2 - 1) \]
• \[ 255 = x^2 - 1 \]
• \[ x^2 = 256 \]
• \[ x = \sqrt{256} \]
• \[ x = 16 \]
• Собственная скорость катера: 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч