Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 Уравнение (2x−9)² = (4x-3)².

Решение:

Чтобы решить уравнение \( (2x-9)^2 = (4x-3)^2 \), можно раскрыть скобки или воспользоваться формулой разности квадратов. Воспользуемся формулой \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

1. Перенесём всё в одну часть: \( (2x-9)^2 - (4x-3)^2 = 0 \)
2. Применим формулу разности квадратов: \( ((2x-9) - (4x-3))((2x-9) + (4x-3)) = 0 \)
3. Упростим выражения в скобках: \( (2x - 9 - 4x + 3)(2x - 9 + 4x + 3) = 0 \)
4. Далее упрощаем: \( (-2x - 6)(6x - 6) = 0 \)
5. Для того чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.
6. Первый множитель: \( -2x - 6 = 0 \)
   \( -2x = 6 \)
   \( x = -3 \)
7. Второй множитель: \( 6x - 6 = 0 \)
   \( 6x = 6 \)
   \( x = 1 \)

Ответ: x₁ = -3, x₂ = 1.