Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 1 Найдите значение выражения 1 1/2 : 5/12 : 1 1/4. Ответ: Решите уравнение x²-6x-27=0.

Решение выражения:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • $$1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$
   • $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$
2. Подставим полученные дроби в исходное выражение:
   • $$ \frac{3}{2} : \frac{5}{12} : \frac{5}{4} $$
3. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
   • $$ \frac{3}{2} \times \frac{12}{5} \times \frac{4}{5} $$
4. Умножим числители и знаменатели:
   • $$ \frac{3 \times 12 \times 4}{2 \times 5 \times 5} = \frac{144}{50} $$
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   • $$ \frac{144}{50} = \frac{72}{25} $$
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   • $$ \frac{72}{25} = 2\frac{22}{25} $$

Ответ: $$2\frac{22}{25}$$

Решение уравнения:

Дан квадратное уравнение $$x^2 - 6x - 27 = 0$$. Решим его с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$

В нашем уравнении:

• $$a = 1$$
• $$b = -6$$
• $$c = -27$$

Вычисляем дискриминант:

• $$D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-27) = 36 + 108 = 144$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два различных действительных корня.

Формулы корней квадратного уравнения:

• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$

Находим корни:

• $$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
• $$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: $$9; -3$$