Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2. е значение выражения $$\sqrt{\frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}}-\sqrt{5}$$.

Решение:

1. Рационализация знаменателя:

   Для начала избавимся от иррациональности в знаменателе дроби под корнем:

   \[ \frac{4-8\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}} = \frac{(4-8\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})} = \frac{4 + 4\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 8(5)}{1 - 5} = \frac{4 - 4\sqrt{5} - 40}{-4} = \frac{-36 - 4\sqrt{5}}{-4} = 9 + \sqrt{5} \]

2. Подстановка и упрощение:

   Теперь подставим полученное выражение обратно в исходное:

   \[ \sqrt{9 + \sqrt{5}} - \sqrt{5} \]

   Это выражение не упрощается дальше стандартными методами.

Ответ: $$\sqrt{9 + \sqrt{5}} - \sqrt{5}$$