Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Код Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 36 деталей, на 1 час быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? Решение. Ответ:

Пошаговое решение:

1. Обозначим:
• x - количество деталей, которое делает второй рабочий за час.
• y - время (в часах), за которое второй рабочий выполняет заказ.
2. Составим уравнения на основе условий задачи:
• Производительность первого рабочего: x + 6
• Время выполнения заказа вторым рабочим: y
• Время выполнения заказа первым рабочим: y - 1
• Общее количество деталей в заказе: 36
3. Уравнения:
• (x + 6)(y - 1) = 36 (производительность первого рабочего * время первого = 36)
• xy = 36 (производительность второго рабочего * время второго = 36)
4. Выразим y из второго уравнения:
• y = 36/x
5. Подставим y в первое уравнение:
• (x + 6)(36/x - 1) = 36
• 36 - x + 216/x - 6 = 36
• 30 - x + 216/x = 36
• -x + 216/x = 6
• Умножим обе части на x (при условии, что x ≠ 0):
• -x² + 216 = 6x
• Перенесем все в одну сторону:
• x² + 6x - 216 = 0
6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b² - 4ac):
• a = 1, b = 6, c = -216
• D = 6² - 4 − 1 − (-216) = 36 + 864 = 900
• √ D = 30
7. Найдем корни уравнения:
• x₁ = (-b + √ D) / 2a = (-6 + 30) / 2 = 24 / 2 = 12
• x₂ = (-b - √ D) / 2a = (-6 - 30) / 2 = -36 / 2 = -18
8. Так как производительность рабочего не может быть отрицательной, выбираем положительный корень.
9. Производительность второго рабочего: x = 12 деталей в час.
10. Проверим:
• Второй рабочий делает 12 деталей/час. Чтобы сделать 36 деталей, ему понадобится 36/12 = 3 часа.
• Первый рабочий делает 12 + 6 = 18 деталей/час. Чтобы сделать 36 деталей, ему понадобится 36/18 = 2 часа.
• Первый рабочий выполняет заказ на 3 - 2 = 1 час быстрее, что соответствует условию задачи.

Ответ: 12 деталей в час