Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Решите уравнение (4x+3)² = (x+3)². Решение.

Решение:

Для решения уравнения (4x+3)² = (x+3)², мы можем раскрыть скобки или использовать свойство квадратных корней.

1. Раскрытие скобок:
   (4x+3)² = 16x² + 24x + 9
(x+3)² = x² + 6x + 9
   Приравниваем: 16x² + 24x + 9 = x² + 6x + 9
   Переносим все члены в одну сторону: 15x² + 18x = 0
   Выносим общий множитель 3x: 3x(5x + 6) = 0
   Это дает нам два возможных решения: 3x = 0 или 5x + 6 = 0.
   Из 3x = 0 следует x = 0.
   Из 5x + 6 = 0 следует 5x = -6, значит x = -6/5.
2. Использование квадратных корней:
   Если a² = b², то a = b или a = -b.
   В нашем случае a = 4x+3 и b = x+3.
   Случай 1: 4x + 3 = x + 3
4x - x = 3 - 3
3x = 0
x = 0.
   Случай 2: 4x + 3 = -(x + 3)
4x + 3 = -x - 3
4x + x = -3 - 3
5x = -6
x = -6/5.

Оба метода дают одинаковые результаты.

Ответ: x = 0, x = -6/5