Математика и логика. 5-8 класс. Первые шаги в олимпиадах. Тест за март.25/26. Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов с общей стороной. Периметр прямоугольника равен 12 см. Найдите площадь прямоугольника

Решение:

Пусть сторона квадрата равна \( a \).

Прямоугольник состоит из двух квадратов, значит, его стороны равны \( a \) и \( 2a \).

Периметр прямоугольника равен \( P = 2(a + 2a) \).

По условию \( P = 12 \) см.

Составим уравнение: \( 2(a + 2a) = 12 \)

\( 2(3a) = 12 \)

\( 6a = 12 \)

\( a = \frac{12}{6} = 2 \) см.

Стороны прямоугольника равны \( a = 2 \) см и \( 2a = 2 \cdot 2 = 4 \) см.

Площадь прямоугольника равна \( S = a \cdot 2a = 2 \cdot 4 = 8 \) см².

Ответ: 8 см².