Математика, на 11 мая. Осталось 37:34. Реши задачу. Стороны треугольника равны 2/3 см, 3/4 см и 1/2 см. Чему равен периметр треугольника? Выбери верный вариант ответа. Такого треугольника не существует. 23/12 см. 11/12 см. 23/12 мм.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти периметр треугольника, зная длины его сторон.

Дано:

• Сторона 1: \( \frac{2}{3} \) см
• Сторона 2: \( \frac{3}{4} \) см
• Сторона 3: \( \frac{1}{2} \) см

Найти: Периметр треугольника (P).

Решение:

Периметр любого многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Для треугольника это выглядит так:

• \( P = a + b + c \)

Подставим значения наших сторон:

• \( P = \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \)

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 4 и 2 — это 12.

• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 6}{2 \times 6} = \frac{6}{12} \)

Теперь сложим полученные дроби:

• \( P = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} + \frac{6}{12} \)
• \( P = \frac{8 + 9 + 6}{12} \)
• \( P = \frac{23}{12} \) см

Теперь проверим, существует ли такой треугольник. Для этого нужно вспомнить неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

• \( \frac{2}{3} + \frac{3}{4} > \frac{1}{2} \) ? \( \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12} \). \( \frac{17}{12} > \frac{6}{12} \) — Верно.
• \( \frac{2}{3} + \frac{1}{2} > \frac{3}{4} \) ? \( \frac{8}{12} + \frac{6}{12} = \frac{14}{12} \). \( \frac{14}{12} > \frac{9}{12} \) — Верно.
• \( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} > \frac{2}{3} \) ? \( \frac{9}{12} + \frac{6}{12} = \frac{15}{12} \). \( \frac{15}{12} > \frac{8}{12} \) — Верно.

Все условия неравенства треугольника выполняются, значит, такой треугольник существует.

Ответ:

Ответ: 23/12 см