Математика: На двух полках было 120 книг. Когда с первой полки переставили на вторую 56 книг, то книг на двух полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке сначала?

Решение:

Обозначим количество книг на первой полке как \(x\), а на второй как \(y\).

1. По условию задачи, \(x + y = 120\).
2. После перестановки на первой полке стало \(x - 56\) книг, а на второй \(y + 56\) книг.
3. По условию, после перестановки книг стало поровну: \(x - 56 = y + 56\).
4. Из второго уравнения выразим \(x\): \(x = y + 56 + 56 \Rightarrow x = y + 112\).
5. Подставим значение \(x\) в первое уравнение: \((y + 112) + y = 120\).
6. Решим полученное уравнение: \(2y + 112 = 120 \Rightarrow 2y = 120 - 112 \Rightarrow 2y = 8 \Rightarrow y = 4\).
7. Теперь найдём \(x\), подставив \(y=4\) в уравнение \(x = y + 112\): \(x = 4 + 112 = 116\).

Проверка: \(116 - 56 = 60\), \(4 + 56 = 60\). Книг стало поровну.

Ответ: Сначала на первой полке было 116 книг, а на второй — 4 книги.