Математика ОГЭ 2026 Задание 15. Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника. Ответ: Задание 16. Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. Ответ: Задание 17. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Ответ: Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите его площадь. Ответ: Задание 19. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 3) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям. Ответ:

Задание 15.

Это задача на теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c.

По теореме Пифагора: c² = a² + b².

Подставляем значения катетов: a = 8, b = 15.

\[ c^2 = 8^2 + 15^2 \]

\[ c^2 = 64 + 225 \]

\[ c^2 = 289 \]

Чтобы найти c, нужно извлечь квадратный корень из 289.

\[ c = \sqrt{289} \]

\[ c = 17 \]

Ответ: 17

Задание 16.

В квадрате диагональ равна стороне, умноженной на √2. Диагональ квадрата является диаметром описанной окружности.

Сторона квадрата: a = 4√2.

Диагональ квадрата (d) = a√2.

\[ d = (4\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \]

\[ d = 4 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \]

\[ d = 4 \times 2 \]

\[ d = 8 \]

Диаметр описанной окружности равен 8. Радиус (r) равен половине диаметра.

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4

Задание 17.

В прямоугольной трапеции один из углов прямой (90°), а два других являются смежными углами при боковой стороне, перпендикулярной основаниям. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Один из углов трапеции равен 64°. Так как трапеция прямоугольная, один из углов должен быть 90°. Следовательно, 64° — это один из углов при основании, который не является прямым.

Пусть углы трапеции равны α, β, γ, δ. В прямоугольной трапеции два угла равны 90°. Пусть α = 90°, β = 90°.

Сумма углов трапеции равна 360°.

Если один из углов 64°, то он является углом при одном из оснований. Так как трапеция прямоугольная, то углы при одном из оснований будут 90° и 64° (если 64° при основании, которое не перпендикулярно боковой стороне) или 90° и 90° (если 64° при другом основании, что невозможно, так как там должен быть прямой угол).

Давайте предположим, что углы при одном основании — 90° и 90°. Тогда при другом основании углы будут 64° и x. Сумма углов: 90° + 90° + 64° + x = 360°. 244° + x = 360°. x = 360° - 244° = 116°.

Больший угол в этом случае — 116°.

Ответ: 116

Задание 18.

Площадь ромба можно найти, умножив длину диагоналей и разделив на 2. Также площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге, можно найти, посчитав количество клеток, которые он занимает, если каждая клетка имеет площадь 1x1 = 1.

Посчитаем количество полных клеток внутри ромба: 12.

Посчитаем количество половинных клеток (или клеток, которые ромб пересекает): 4.

Площадь = (количество полных клеток) + (количество половинных клеток) * 0.5

Площадь = 12 + 4 * 0.5 = 12 + 2 = 14.

Другой способ: найти диагонали. Одна диагональ занимает 6 клеток по длине, другая — 4 клетки по длине. Если одна клетка 1x1, то диагонали равны 6 и 4.

\[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{6 \times 4}{2} = \frac{24}{2} = 12 \]

Давайте пересчитаем клетки. Ромб занимает 4 клетки по диагонали, проходящей через центр, и 6 клеток по другой диагонали.

Диагональ 1 = 6 клеток = 6.

Диагональ 2 = 4 клетки = 4.

Площадь = (6 * 4) / 2 = 12.

Ответ: 12

Задание 19.

Разберем каждое утверждение:

1) «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.» — Это утверждение НЕВЕРНО. Для равенства треугольников по двум сторонам нужно, чтобы еще и угол между этими сторонами был равен (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними).

2) «В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.» — Это утверждение НЕВЕРНО. Гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (теорема Пифагора).

3) «Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.» — Это утверждение ВЕРНО. Средняя линия трапеции соединяет середины боковых сторон и параллельна основаниям.

Ответ: 3