Математика ОУД. Итоговый тест №3 из 30 Материальная точка движется по закону S(t) = 3t + 7 + 0,5t², где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

Решение:

Скорость тела является производной от закона движения по времени. Найдем производную функции \( S(t) \):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(3t + 7 + 0.5t^2) \]

\[ v(t) = 3 + 0 + 0.5 \cdot 2t \]

\[ v(t) = 3 + t \]

Теперь приравняем полученную скорость к заданному значению 15 м/с и найдем время \( t \):

\[ 3 + t = 15 \]

\[ t = 15 - 3 \]

\[ t = 12 \text{ секунд} \]

Ответ: 12 секунд.