Математика в профессиональной деятельнос. Тип вопроса: Один правильный ответ. Вопрос 17 из 25. Найдите корень уравнения (1/16)^x=8^(x-1).

Решение:

Запишем уравнение, используя одинаковое основание степени. Основание 2 подходит:

\( \frac{1}{16} = 16^{-1} = (2^4)^{-1} = 2^{-4} \)

\( 8 = 2^3 \)

Подставим в уравнение:

\[ (2^{-4})^x = (2^3)^{x-1} \]

\( 2^{-4x} = 2^{3(x-1)} \)

Приравниваем показатели степеней:

\[ -4x = 3(x-1) \]

\[ -4x = 3x - 3 \]

\[ -4x - 3x = -3 \]

\[ -7x = -3 \]

\[ x = \frac{-3}{-7} \]

\[ x = \frac{3}{7} \]

Проверим вариант ответа.

Ответ: 3/7