Математика в профессиональной деятельности. Тип вопроса: Один правильный ответ Вопрос 14 из 25 Осталось времени: 01:11:10 Решите уравнение 2/(x-1)+3/(x+1)=1. Найдите меньший корень. Ответ 0 1 5

Решение:

Чтобы решить уравнение \( \frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+1} = 1 \), приведём дроби к общему знаменателю \( (x-1)(x+1) \). Обязательное условие: \( x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \).

1. Приведём уравнение к общему знаменателю: \[ \frac{2(x+1) + 3(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 1 \]
2. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{2x + 2 + 3x - 3}{x^2 - 1} = 1 \]
3. Упростим числитель: \[ \frac{5x - 1}{x^2 - 1} = 1 \]
4. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \[ \frac{5x - 1}{x^2 - 1} - 1 = 0 \]
5. Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{5x - 1 - (x^2 - 1)}{x^2 - 1} = 0 \]
6. Упростим числитель: \[ \frac{5x - 1 - x^2 + 1}{x^2 - 1} = 0 \]
7. Получим квадратное уравнение: \[ \frac{-x^2 + 5x}{x^2 - 1} = 0 \]
8. Для того чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен равняться нулю, а знаменатель — не равняться нулю: \[ -x^2 + 5x = 0 \]
9. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(-x + 5) = 0 \]
10. Отсюда получаем два возможных корня: \( x = 0 \) или \( -x + 5 = 0 \), что означает \( x = 5 \).
11. Проверим, удовлетворяют ли эти корни условиям \( x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \). Оба корня \( 0 \) и \( 5 \) удовлетворяют этим условиям.
12. Найдем меньший корень. Сравнивая \( 0 \) и \( 5 \), видим, что меньший корень равен \( 0 \).

Ответ: 0