Математика/ОГЭ ЕГЭ ВПР/"Учи математику" Рабочий лист №18-1 на тему «Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор» 1. Симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность события А «орёл выпадет только один раз». 2. Игральную кость бросают два раза. Найдем вероятность события В «произведение выпавших очков делится на 6». 3. Симметричную монету бросили три раза. Найдите вероятность события: а) А «орлы и решки чередовались»; 6) В «решка выпала ровно два раза». 4. Правильную игральную вероятность события: кость бросают дважды. Найдите a) K «выпавшие очки отличаются меньше чем на 2»: 6) L «выпавшие очки отличаются больше чем на 3». 5. В ящике 10 синих и 15 красных карандашей. Продавец не глядя вынимает один карандаш. Найдите вероятность того, что этот карандаш окажется синим. 6. На каждые 1400 качественных пакетов молока в среднем приходится 100, которые протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не течёт? 7. В чемпионате по гимнастике участвуют 76 спортсменок: 30 из России, 27 из Казахстана, остальные из Белоруссии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Белоруссии. 8. В магазине в коробке 24 одинаковые авторучки. Из них 13 авторучек красные, 5 — зелёные, остальные синие. Продавец достает одну авторучку. Найдите вероятность того, что извлечённая ручка: а) красная; б) не зеленая; в) либо синяя, либо наудачу зеленая; г) либо красная, либо синяя. 9. В кармане у Дани было пять конфет «Мишка», «Маска», «Белочка» и две конфеты «Взлётная», а также ключи квартиры. Вынимая ключи, Даня случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета от «Взлётная». 10. Пассажир по телефону заказывает такси в фирме «Удача». В фирме в этот момент работают 65 машин: 26 из них белые, остальные жёлтые. Найдите вероятность того, что на вызов приедет машина жёлтого цвета. 11. В сборнике билетов по биологии всего 27 билетов, в 12 из них встречается вопрос по курсу ботаники. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете не окажется ни одного вопроса по ботанике. по одной от каждой из 12. На рок-фестивале выступают группы заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Франции будет выступать после группы из Англии и после группы из России? 13. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 32 первые два дня по 6 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвертым днями. На конференции доклада

1. Вероятность выпадения орла только один раз при четырех бросках монеты.

Всего возможных исходов при бросании монеты 4 раза: 2⁴ = 16.

Благоприятные исходы (орел выпал только один раз): ОРРР, РОРР, РРОР, РРРО. Всего 4 благоприятных исхода.

Вероятность события А:

\[P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0.25\]

2. Вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 6 при бросании игральной кости дважды.

Всего возможных исходов при бросании кости 2 раза: 6² = 36.

Произведение делится на 6, если хотя бы одно из чисел 3 или 6, или оба числа 2 и 3, или 2 и 6. Перечислим благоприятные исходы:

• (1,6), (2,3), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,3), (4,6), (5,3), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

Всего 19 благоприятных исходов.

Вероятность события B:

\[P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{19}{36}\]

3. Вероятность различных событий при бросании монеты три раза.

а) Вероятность чередования орлов и решек.

Всего возможных исходов при бросании монеты 3 раза: 2³ = 8.

Благоприятные исходы (орлы и решки чередуются): ОРО, РОР. Всего 2 благоприятных исхода.

\[P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25\]

б) Вероятность, что решка выпала ровно два раза.

Благоприятные исходы (решка выпала ровно два раза): РРО, РОР, ОРР. Всего 3 благоприятных исхода.

\[P(B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{8} = 0.375\]

4. Вероятность различных событий при бросании игральной кости дважды.

а) Вероятность, что выпавшие очки отличаются меньше чем на 2.

Это означает, что разница между выпавшими числами 0 или 1. Перечислим благоприятные исходы: (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (3,4), (4,3), (4,4), (4,5), (5,4), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6). Всего 16 благоприятных исходов.

Вероятность события K:

\[P(K) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{16}{36} = \frac{4}{9} \approx 0.444\]

б) Вероятность, что выпавшие очки отличаются больше чем на 3.

Это означает, что разница между выпавшими числами больше 3. Перечислим благоприятные исходы: (1,5), (1,6), (2,6), (6,2), (5,1), (6,1), (6,2). Всего 6 благоприятных исходов.

Вероятность события L:

\[P(L) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.167\]

5. Вероятность вытащить синий карандаш из ящика.

Всего карандашей в ящике: 10 (синих) + 15 (красных) = 25.

Вероятность вытащить синий карандаш:

\[P = \frac{\text{Количество синих карандашей}}{\text{Общее количество карандашей}} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4\]

6. Вероятность, что случайно выбранный пакет молока не течёт.

Всего качественных пакетов: 1400.

Количество пакетов, которые не текут: 1400 - 100 = 1300.

Вероятность выбрать пакет, который не течёт:

\[P = \frac{\text{Количество пакетов, которые не текут}}{\text{Общее количество пакетов}} = \frac{1300}{1400} = \frac{13}{14} \approx 0.929\]

7. Вероятность, что первой выступит спортсменка из Белоруссии.

Всего спортсменок: 76.

Количество спортсменок из Белоруссии: 76 - 30 (Россия) - 27 (Казахстан) = 19.

Вероятность, что первой выступит спортсменка из Белоруссии:

\[P = \frac{\text{Количество спортсменок из Белоруссии}}{\text{Общее количество спортсменок}} = \frac{19}{76} = \frac{1}{4} = 0.25\]

8. Вероятность различных событий при выборе авторучки.

Всего авторучек: 24.

Количество синих авторучек: 24 - 13 (красные) - 5 (зелёные) = 6.

а) Вероятность выбрать красную авторучку:

\[P(\text{красная}) = \frac{13}{24} \approx 0.542\]

б) Вероятность выбрать не зеленую авторучку:

\[P(\text{не зеленая}) = \frac{24 - 5}{24} = \frac{19}{24} \approx 0.792\]

в) Вероятность выбрать либо синюю, либо зеленую авторучку:

\[P(\text{синяя или зеленая}) = \frac{6 + 5}{24} = \frac{11}{24} \approx 0.458\]

г) Вероятность выбрать либо красную, либо синюю авторучку:

\[P(\text{красная или синяя}) = \frac{13 + 6}{24} = \frac{19}{24} \approx 0.792\]

9. Вероятность, что Даня потерял конфету «Взлётная».

Всего конфет у Дани: 5 + 2 = 7.

Вероятность потерять «Взлётную» конфету:

\[P = \frac{\text{Количество конфет «Взлётная»}}{\text{Общее количество конфет}} = \frac{2}{7} \approx 0.286\]

10. Вероятность, что на вызов приедет жёлтое такси.

Всего машин: 65.

Количество жёлтых машин: 65 - 26 = 39.

Вероятность, что приедет жёлтая машина:

\[P = \frac{\text{Количество жёлтых машин}}{\text{Общее количество машин}} = \frac{39}{65} = \frac{3}{5} = 0.6\]

11. Вероятность, что в билете не будет вопроса по ботанике.

Всего билетов: 27.

Билетов без вопросов по ботанике: 27 - 12 = 15.

Вероятность, что в билете не будет вопроса по ботанике:

\[P = \frac{\text{Количество билетов без вопросов по ботанике}}{\text{Общее количество билетов}} = \frac{15}{27} = \frac{5}{9} \approx 0.556\]

12. Вероятность порядка выступления групп на рок-фестивале.

Сначала определим общее количество вариантов порядка выступления трех групп (Англия, Франция, Россия). Поскольку порядок важен, используем перестановки. Общее число вариантов: 3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Теперь определим количество вариантов, где Франция выступает после Англии и России. Единственный вариант: Англия, Россия, Франция.

Вероятность, что Франция будет выступать после Англии и России:

\[P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{6} \approx 0.167\]

13. Количество докладов в третий день конференции.

Всего докладов: 32.

Докладов в первые два дня: 6 × 2 = 12.

Осталось докладов на третий и четвертый дни: 32 - 12 = 20.

Поскольку доклады распределены поровну между третьим и четвертым днями, то в третий день:

\[\frac{20}{2} = 10\]