Математика/ОГЭ/ЕГЭ/ВПР/"Учи математику" Рабочий лист №26 на тему «Несовместные события. Формула сложения вероятностей» 1. Событию и в ходе некоторого опыта благоприятствуют 35 элементарных событий. Событию V благоприятствуют 48 элементарных событий, но ни одно из них не благоприятствует событию U. Сколько элементарных событий благоприятствует событию UUV? 2. Событию А благоприятствуют 26 элементарных событий, а событию В 38 элементарных событий. Из этих 38 элементарных событий 8 благоприятствуют сразу двум событиям. Нарисуйте в тетради соответствующую диаграмму Эйлера. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию А U B? 3. Подбрасывают одну игральную кость. Событие А «на игральной кости выпало число очков, являющееся делителем числа 12», событие В - «выпало простое число». Найдите Р(АП В) и P(AUB). 4. Игральный кубик бросают дважды. Рассмотрим события: А «сумма выпавших очков делится на 2» и В «сумма выпавших очков делится на 3». Найдите Р(АП В) и P(AUB). Пример 1. Игральную кость бросают дважды. Событие А «Сумма очков делится на 3» и событие В «сумма очков делится на 5». Найдите вероятности событий AUB и АП В. Пример 2. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,1. Вопросов,

1. Событию UUV

Событию U или V благоприятствуют все элементарные события, которые благоприятствуют либо U, либо V, либо обоим вместе. Поскольку ни одно из событий U и V не происходит одновременно, количество элементарных событий, благоприятствующих UUV, равно сумме количества событий, благоприятствующих U и V.

• Событию U благоприятствуют 35 элементарных событий.
• Событию V благоприятствуют 48 элементарных событий.

Следовательно, количество элементарных событий, благоприятствующих UUV, равно:

35 + 48 = 83

Ответ: 83

2. Событию AUB

Событию AUB благоприятствуют все элементарные события, которые благоприятствуют либо A, либо B, либо обоим вместе. Используем формулу:

\( n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \)

• Событию A благоприятствуют 26 элементарных событий.
• Событию B благоприятствуют 38 элементарных событий.
• Обоим событиям (A и B) благоприятствуют 8 элементарных событий.

Следовательно, количество элементарных событий, благоприятствующих AUB, равно:

26 + 38 - 8 = 56

Ответ: 56

3. Игральная кость

Событие A: выпало число очков, являющееся делителем числа 12. Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. На игральной кости возможны значения от 1 до 6, поэтому возможные исходы для A: 1, 2, 3, 4, 6. Всего 5 исходов.

Событие B: выпало простое число. Простые числа: 2, 3, 5. Всего 3 исхода.

Всего возможных исходов при бросании кости: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).

Найдем вероятность каждого события:

\( P(A) = \frac{5}{6} \)

\( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Найдем пересечение событий A и B (A∩B): числа, которые являются и делителями 12, и простыми числами. Это 2 и 3. Значит, 2 исхода.

\( P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)

Найдем объединение событий A и B (AUB):

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{5}{6} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} + \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)

Ответ: P(A∩B) = 1/3, P(AUB) = 1

4. Игральный кубик бросают дважды

Всего возможных исходов при бросании кубика дважды: 36 (6x6).

Событие A: сумма выпавших очков делится на 2 (четная сумма). Возможные исходы: (1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6). Всего 18 исходов.

Событие B: сумма выпавших очков делится на 3. Возможные исходы: (1,2), (1,5), (2,1), (2,4), (3,3), (3,6), (4,2), (4,5), (5,1), (5,4), (6,3), (6,6). Всего 12 исходов.

Найдем вероятность каждого события:

\( P(A) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \)

\( P(B) = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} \)

Найдем пересечение событий A и B (A∩B): исходы, где сумма делится и на 2, и на 3, то есть делится на 6: (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (6,6). Всего 6 исходов.

\( P(A \cap B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)

Найдем объединение событий A и B (AUB):

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Ответ: P(A∩B) = 1/6, P(AUB) = 2/3