1. Математика Подготовится к математическому диктанту по теме четырехугольники * Имеется участок земли прямоугольной формы. Длина участка 7 м, ширина 8 метров. Найдите площадь участка. Найдите длину забора, если известно, что меньшей стороной участок выходит к реке и с этой стороны его огораживать не нужно • Дан прямоугольник АВCD. Его площадь 12,5 см в квадрате, а периметр 20 см. Может ли этот прямоугольник быть квадратом? Какой фигурой будет являться четырехугольник, если все его стороны равны?

Разберем задачи по математике.

1. Подготовиться к математическому диктанту по теме четырехугольники.
2. Имеется участок земли прямоугольной формы. Длина участка 7 м, ширина 8 метров. Найдите площадь участка. Найдите длину забора, если известно, что меньшей стороной участок выходит к реке и с этой стороны его огораживать не нужно.
   • Площадь прямоугольника находится как произведение длины и ширины: $$S = a \cdot b$$, где $$a$$ - длина, $$b$$ - ширина. В нашем случае $$a = 7 \text{ м}$$, $$b = 8 \text{ м}$$.
   • Площадь участка: $$S = 7 \cdot 8 = 56 \text{ м}^2$$.
   • Длина забора будет равна сумме трех сторон прямоугольника, так как меньшая сторона (7 м) выходит к реке и не требует ограждения: $$P = a + b + b$$, где $$a$$ - меньшая сторона, $$b$$ - большая сторона.
   • Длина забора: $$P = 7 + 8 + 8 = 23 \text{ м}$$.
   Ответ: Площадь участка 56 м², длина забора 23 м.
3. Дан прямоугольник ABCD. Его площадь 12,5 см в квадрате, а периметр 20 см. Может ли этот прямоугольник быть квадратом? Какой фигурой будет являться четырехугольник, если все его стороны равны?
   • Пусть длина прямоугольника $$x$$, а ширина $$y$$. Тогда площадь $$S = x \cdot y = 12.5$$, а периметр $$P = 2(x + y) = 20$$, откуда $$x + y = 10$$.
   • Выразим $$y$$ через $$x$$ из уравнения периметра: $$y = 10 - x$$. Подставим это в уравнение площади: $$x \cdot (10 - x) = 12.5$$.
   • Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $$10x - x^2 = 12.5$$, или $$x^2 - 10x + 12.5 = 0$$.
   • Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12.5 = 100 - 50 = 50$$.
   • Корни уравнения: $$x_1 = \frac{10 + \sqrt{50}}{2}$$, $$x_2 = \frac{10 - \sqrt{50}}{2}$$. Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, то есть прямоугольник не является квадратом.
   • Четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом. Если все углы этого четырехугольника прямые, то это квадрат.
   Ответ: Прямоугольник не может быть квадратом. Четырехугольник с равными сторонами - ромб (или квадрат, если углы прямые).