Материальная точка двигается прямолинейно по закону s(t) = 2 + 14t-t². К моменту, когда скорость будет равна нулю, точка пройдет путь, равный...

Решение:

Закон движения точки задан формулой \( s(t) = 2 + 14t - t^2 \).

Скорость точки является первой производной от закона движения по времени:

\[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(2 + 14t - t^2) = 14 - 2t \]

Чтобы найти момент времени, когда скорость будет равна нулю, приравняем \( v(t) \) к нулю:

\[ 14 - 2t = 0 \]\[ 2t = 14 \]\[ t = \frac{14}{2} = 7 \] секунд.

Теперь найдём путь, который пройдёт точка за это время, подставив \( t=7 \) в закон движения:

\[ s(7) = 2 + 14 \cdot 7 - 7^2 \]\[ s(7) = 2 + 98 - 49 \]\[ s(7) = 100 - 49 \]\[ s(7) = 51 \] метров.

Ответ: 51 м.