Материальная точка движется по закону s(t) = t^3/3 + t^2 - 8t (s – координата в метрах, t – время в секундах). Найдите скорость (м/сек) через 4 секунды после начала движения.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем производную функции положения s(t) по времени t, чтобы получить функцию скорости v(t).
   s(t) = \( \frac{t^3}{3} + t^2 - 8t \)
   v(t) = s'(t) = \( \frac{d}{dt} (\frac{t^3}{3} + t^2 - 8t) \)
   v(t) = \( \frac{3t^2}{3} + 2t - 8 \)
   v(t) = \( t^2 + 2t - 8 \)
2. Шаг 2: Подставим значение времени t = 4 секунды в полученную функцию скорости.
   v(4) = \( 4^2 + 2(4) - 8 \)
   v(4) = \( 16 + 8 - 8 \)
   v(4) = \( 16 \) м/сек.

Ответ: 16 м/сек