Материальная точка движется по закону \(x(t)=\frac{1}{3}t^3-4t^2+2t-2\). В какой момент времени скорость была равна \(17\ \text{м/с}\)? Варианты: 2; 4; 8; \(4-4\sqrt{2}\).

Скорость — это производная координаты по времени:

\[v(t)=x'(t)=t^2-8t+2.\]

По условию \(v(t)=17\):

\[t^2-8t+2=17,\qquad t^2-8t-15=0.\]

Разложим на множители:

\[(t-? )\] Уравнение имеет корни \(t=4\pm\sqrt{31}\), поэтому ни один из предложенных вариантов не соответствует записанному закону. Если в условии вместо \(-4t^2\) имеется \(-4t\), то \(v(t)=t^2-2\), и \(t=\sqrt{19}\), что также отсутствует среди вариантов. Следовательно, по читаемой формуле задания корректного варианта ответа нет.