Материальная точка движется по закону \(x(t)=\frac{1}{3}t^3-4t^2+t+2\). В какой момент времени скорость была равна 17 м/с? Варианты: 2; 4; 8; \(4+4\sqrt{2}\).

Скорость — это производная координаты по времени:

\[v(t)=x'(t)=t^2-8t+1.\]

Приравняем скорость к 17 м/с:

\[t^2-8t+1=17,\qquad t^2-8t-16=0.\]

Решая квадратное уравнение, получаем:

\[t=\frac{8\pm\sqrt{64+64}}{2}=4\pm4\sqrt{2}.\]

Физически допустимо положительное время, поэтому:

Ответ: \(4+4\sqrt{2}\).