Материальная точка движется прямолинейно по закону \[ x(t) = \frac{1}{3}t^3 - 5t^2 + 45t + 130,\] где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 20 м/с?

Ответ: 5

Пошаговое решение:

1. Найдем производную от уравнения движения, чтобы получить уравнение скорости: \[v(t) = x'(t) = t^2 - 10t + 45\]
2. Приравняем уравнение скорости к 20 и решим полученное квадратное уравнение: \[t^2 - 10t + 45 = 20\] \[t^2 - 10t + 25 = 0\] \[(t - 5)^2 = 0\] \[t = 5\]

Ответ: 5