Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac14t^2+t-10$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени её скорость была равна 5 м/с?

Question

Вопрос: $Фото задания: Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac14t^2+t-10$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в…$ Фото задания

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac14t^2+t-10$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени её скорость была равна 5 м/с?

Accepted Answer

Скорость — производная координаты по времени:

$v(t)=x'(t)=\frac12t+1$.

Приравняем скорость к 5 м/с и найдём время:

$\frac12t+1=5$,
$\frac12t=4$,
$t=8$.

Ответ: через 8 секунд после начала движения.