Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² + 3t+23, где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9 с.

Решение:

Дано: \( x(t) = t^2 + 3t + 23 \) м, \( t = 9 \) с.

Найти: \( v(9) \) м/с.

1. Скорость материальной точки — это первая производная от её положения по времени: \( v(t) = x'(t) \).
2. Найдем производную функции \( x(t) \): \( v(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + 3t + 23) \).
3. Применяя правила дифференцирования: \( v(t) = 2t + 3 \).
4. Теперь подставим значение \( t = 9 \) секунд в полученную формулу скорости: \( v(9) = 2 \cdot 9 + 3 \).
5. Вычислим значение: \( v(9) = 18 + 3 = 21 \).

Ответ: 21 м/с.