Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t) = \frac{1}{6}t^3 - 2t + 1$$, где $$x$$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $$t$$ — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 48 м/с?

Для решения этой задачи, нам нужно найти скорость как производную от координаты по времени, а затем приравнять ее к заданному значению скорости и решить уравнение относительно времени. 1. Находим производную функции координаты по времени, чтобы получить функцию скорости: $$v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{1}{6}t^3 - 2t + 1) = \frac{1}{6} \cdot 3t^2 - 2 = \frac{1}{2}t^2 - 2$$ 2. Приравниваем функцию скорости к заданному значению скорости (48 м/с): $$\frac{1}{2}t^2 - 2 = 48$$ 3. Решаем уравнение относительно $$t$$: $$\frac{1}{2}t^2 = 50$$ $$t^2 = 100$$ $$t = \pm 10$$ 4. Выбираем правильное значение времени: Так как время не может быть отрицательным, берем положительное значение. $$t = 10$$ Ответ: 10