4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t⁴ + 6t³ + 5t + 23 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 3 с.

Привет! Разбираемся с заданием:

Пошаговое решение:

1. Найдем функцию скорости, взяв производную от x(t):
   \[ v(t) = x'(t) = -4t^3 + 18t^2 + 5 \]
2. Подставим t = 3 c в уравнение скорости:
   \[ v(3) = -4(3)^3 + 18(3)^2 + 5 \]
   \[ v(3) = -4 \cdot 27 + 18 \cdot 9 + 5 \]
   \[ v(3) = -108 + 162 + 5 \]
   \[ v(3) = 59 \]

Ответ: 59 м/с