Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) ==t-t x(t)==-1+32+7t, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с.

Давай вместе решим эту задачу. Первым делом, нам нужно найти скорость материальной точки. Скорость — это производная от координаты по времени. Итак, у нас есть координата \( x(t) = \frac{1}{2}t^4 - t^3 + 3t^2 + 7t \). Чтобы найти скорость \( v(t) \), нужно взять производную от \( x(t) \) по \( t \): \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (\frac{1}{2}t^4 - t^3 + 3t^2 + 7t) \] Теперь берем производную каждого члена: \[ \frac{d}{dt} (\frac{1}{2}t^4) = 2t^3 \] \[ \frac{d}{dt} (-t^3) = -3t^2 \] \[ \frac{d}{dt} (3t^2) = 6t \] \[ \frac{d}{dt} (7t) = 7 \] Собираем все вместе: \[ v(t) = 2t^3 - 3t^2 + 6t + 7 \] Теперь нам нужно найти скорость в момент времени \( t = 2 \) секунды. Подставляем \( t = 2 \) в уравнение для скорости: \[ v(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 + 6(2) + 7 \] Вычисляем: \[ v(2) = 2(8) - 3(4) + 12 + 7 \] \[ v(2) = 16 - 12 + 12 + 7 \] \[ v(2) = 4 + 12 + 7 \] \[ v(2) = 16 + 7 \] \[ v(2) = 23 \] Итак, скорость материальной точки в момент времени \( t = 2 \) секунды равна 23 м/с.

Ответ: 23

Отлично! Видишь, как все просто, когда разбираешься по шагам? Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!