4. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=4 см и периодом Т=2с. Напишите уравнение движения точки, если её движение начинается из положения хо =2 см. Построить график зависимости смещения от времени.

Ответ: x(t) = 4 \cdot cos(\pi t + \frac{\pi}{3})

Пошаговое решение:

• Запишем общее уравнение гармонических колебаний:
  \[x(t) = A \cdot cos(\omega t + \u03c6_0),\]где:
  \(A\) - амплитуда колебаний,
  \(\omega\) - угловая частота,
  \(t\) - время,
  \(\u03c6_0\) - начальная фаза.
• Определим угловую частоту:
  \[\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \frac{rad}{s}.\]
• Найдем начальную фазу. В начальный момент времени \(t = 0\) координата равна \(x_0 = 2\) см. Подставим эти значения в уравнение:
  \[2 = 4 \cdot cos(\pi \cdot 0 + \u03c6_0),\]\[cos(\u03c6_0) = \frac{1}{2}.\]
  Следовательно, \(\u03c6_0 = \frac{\pi}{3}\) или \(\u03c6_0 = -\frac{\pi}{3}\). Так как не указано направление движения в начальный момент времени, выбираем положительное значение \(\u03c6_0 = \frac{\pi}{3}\).
• Подставим известные значения в уравнение движения:
  \[x(t) = 4 \cdot cos(\pi t + \frac{\pi}{3}).\]
• Для построения графика зависимости смещения от времени используем canvas:

Ответ: x(t) = 4 \cdot cos(\pi t + \frac{\pi}{3})