Материальные точки A, B и C находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной 16 м. В момент t = 0 они начинают двигаться с постоянными скоростями, направления которых и модули указаны на рисунке: v_A = 12 м/с направлена вертикально вверх; v_B = 4 м/с направлена от B к A; v_C = 3 м/с направлена от C к A. Чему равно наименьшее расстояние между точками B и C? Ответ дайте в метрах, округлите до целых.

Выберем ось x горизонтально вправо, ось y вертикально вверх. Так как сторона равностороннего треугольника равна 16 м, начальный вектор от C к B равен \((0;16)\).

Скорости B и C направлены вдоль сторон к A. Их горизонтальные составляющие равны соответственно \(-2\sqrt{3}\) и \(-\frac{3\sqrt{3}}{2}\) м/с, а вертикальные — \(-2\) и \(\frac{3}{2}\) м/с. Поэтому скорость B относительно C равна \(\vec v_B-\vec v_C=(-\frac{\sqrt{3}}{2};-\frac{7}{2})\) м/с.

Квадрат расстояния между точками через время \(t\) равен \(d^2(t)=\frac{3}{4}t^2+(16-\frac{7}{2}t)^2\). Минимум квадратичной функции достигается при \(t=\frac{56}{13}\) с.

Тогда \(d_{\min}^2=256-\frac{784}{13}=\frac{2544}{13}\), откуда \(d_{\min}\approx13.99\) м.

Ответ: 14 м.