10.04.2026, 00:07 math-oge.sdamgia.ru/test?id=78569183&print=true 7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен прямоугольный тре- угольник. Найдите длину его большего катета. 8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен ромб. Найдите площадь этого ромба. решусгэрф 9. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера. 1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра. 3) Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - ромб. 10. Укажите номера верных утверждений. 1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность. 2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Задание 7

По рисунку определяем длину большего катета прямоугольного треугольника.

Больший катет состоит из 8 клеток.

Ответ: 8

Задание 8

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Считаем диагонали по клеткам.

Диагональ 1 = 6 клеток.

Диагональ 2 = 8 клеток.

Площадь ромба = \(\frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\)

Ответ: 24

Задание 9

Проверяем истинность утверждений.

• Утверждение 1: Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Это утверждение не всегда верно, так как не хватает условия о равенстве угла между этими сторонами. Необходимо третье условие (либо равенство третьей стороны, либо равенство угла между двумя сторонами).

• Утверждение 2: Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

Площадь круга: \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга. Так как диаметр \(d = 2r\), то \(r = \frac{d}{2}\). Следовательно, \(S = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}\). Площадь квадрата со стороной, равной диаметру круга: \(S_{кв} = d^2\). Так как \(\pi \approx 3.14\), то \(\frac{\pi d^2}{4} \approx \frac{3.14 d^2}{4} < d^2\). Следовательно, площадь круга меньше площади квадрата, построенного на его диаметре. Это утверждение верно.

• Утверждение 3: Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник — ромб.

Это утверждение не всегда верно. Например, у дельтоида диагонали перпендикулярны, но он не является ромбом.

Таким образом, верно только утверждение 2.

Ответ: 2

Задание 10

Анализируем каждое утверждение.

1. В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

Это верно, если сумма оснований равна сумме боковых сторон.

2. Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

Это верно только для ромба (частный случай параллелограмма).

3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Это верно, так как площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, а в прямоугольном треугольнике катеты являются основанием и высотой.

Таким образом, верны утверждения 1 и 3.

Ответ: 13