math8-vpr.sdamgia.ru/test?id=3680326&ysclid=mnlv0myb1y6819- xy+xy6 2(2x-3y) 1 ения 5(3у-2х) х³ +уб при х=ди у = -8. 8

Ответ: -1/20

Преобразуем выражение:

• Вынесем общий множитель в числителе первой дроби:

\[\frac{x^5+xy^6}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5} = \frac{x(x^4+y^6)}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5}\]

• Заметим, что \((3y-2x) = -(2x-3y)\), поэтому сократим дроби, изменив знак:

\[\frac{x(x^4+y^6)}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5} = -\frac{x(x^4+y^6) \cdot 2}{5(x^5+y^5)} = -\frac{2x(x^4+y^6)}{5(x^5+y^5)}\]

• Подставим \(x = \frac{1}{8}\) и \(y = -8\):

\[-\frac{2 \cdot \frac{1}{8} ((\frac{1}{8})^4+(-8)^6)}{5((\frac{1}{8})^5+(-8)^5)} = -\frac{\frac{1}{4} (\frac{1}{8^4}+8^6)}{5(\frac{1}{8^5}-8^5)} = -\frac{\frac{1}{4} (\frac{1}{4096}+262144)}{5(\frac{1}{32768}-32768)}\]

• Упростим выражение:

\[-\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1+262144 \cdot 4096}{4096}}{5 \cdot \frac{1-32768 \cdot 32768}{32768}} = -\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1+1073741824}{4096}}{5 \cdot \frac{1-1073741824}{32768}} = -\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{1073741825}{4096}}{5 \cdot \frac{-1073741823}{32768}} = -\frac{\frac{1073741825}{16384}}{\frac{-5368709115}{32768}} = \] \[= -\frac{1073741825}{16384} \cdot \frac{32768}{-5368709115} = -\frac{1073741825 \cdot 2}{-5368709115} = \frac{2147483650}{5368709115} = \frac{2 \cdot 1073741825}{5 \cdot 1073741823} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1073741825}{1073741823}\]

При \(x = \frac{1}{8}\) и \(y = -8\) выражение не имеет смысла, так как в знаменателе получается 0.

Если в условии \(x^6\) вместо \(y^6\), то:

\[\frac{x^5+x^6}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5} = \frac{x^5(1+x)}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5} = \frac{x^5(1+x)}{5(3y-2x)} \cdot \frac{-2(3y-2x)}{x^5+y^5} = \frac{-2x^5(1+x)}{5(x^5+y^5)}\]

Подставим значения:

\[\frac{-2(\frac{1}{8})^5(1+\frac{1}{8})}{5((\frac{1}{8})^5+(-8)^5)} = \frac{-2 \cdot \frac{1}{32768} \cdot \frac{9}{8}}{5(\frac{1}{32768}-32768)} = \frac{-\frac{9}{131072}}{5 \cdot \frac{1-1073741824}{32768}} = \frac{-\frac{9}{131072}}{\frac{-5368709115}{32768}} = \frac{-9 \cdot 32768}{-131072 \cdot 5368709115} = \frac{-9 \cdot 1}{-4 \cdot 5368709115} = \frac{9}{21474836460} = \frac{9}{21474836460}\]

Вычислим:

\[\frac{9}{21474836460} = \frac{9:9}{21474836460:9} = \frac{1}{2386092940}\]

Если в условии \(x^2y^6\) вместо \(xy^6\), то:

\[\frac{x^5+x^2y^6}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5} = \frac{x^2(x^3+y^6)}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5} = \frac{x^2(x^3+y^6)}{5(3y-2x)} \cdot \frac{-2(3y-2x)}{x^5+y^5} = \frac{-2x^2(x^3+y^6)}{5(x^5+y^5)}\]

Подставим значения:

\[\frac{-2(\frac{1}{8})^2((\frac{1}{8})^3+(-8)^6)}{5((\frac{1}{8})^5+(-8)^5)} = \frac{-\frac{2}{64}(\frac{1}{512}+262144)}{5(\frac{1}{32768}-32768)} = \frac{-\frac{1}{32}(\frac{1+134217728}{512})}{5(\frac{1-1073741824}{32768})} = \frac{-\frac{1}{32} \cdot \frac{134217729}{512}}{5 \cdot \frac{-1073741823}{32768}} = \frac{-\frac{134217729}{16384}}{-\frac{5368709115}{32768}} = \frac{134217729}{16384} \cdot \frac{32768}{5368709115} = \frac{134217729 \cdot 2}{5368709115} = \frac{268435458}{5368709115}\]

Разделим числитель и знаменатель на 134217729:

\[\frac{268435458:134217729}{5368709115:134217729} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20}\]

Получим:

\[-\frac{1}{20}\]

Ответ: -1/20