Матрицы A = [[2, -2], [2, 4]] и B = [[1, -1], [1, 2]]. Тогда

Решение:

Вычислим определитель матрицы A:

\[ \det A = (2 \cdot 4) - (-2 \cdot 2) = 8 - (-4) = 8 + 4 = 12 \]

Вычислим определитель матрицы B:

\[ \det B = (1 \cdot 2) - (-1 \cdot 1) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \]

Теперь проверим варианты ответов:

1. \( A = 2B \) и \( \det A = 2 \det B \)
• \( 2B = 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} = A \). Первое условие выполняется.
• \( 2 \det B = 2 \cdot 3 = 6 \). \( \det A = 12 \). Так как \( 12 \neq 6 \), второе условие НЕ выполняется.
2. \( A = 4B \)
• \( 4B = 4 \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -4 \\ 4 & 8 \end{pmatrix} \). Это НЕ равно матрице A.
3. \( \det A = 3 \det B \)
• \( 3 \det B = 3 \cdot 3 = 9 \). \( \det A = 12 \). Так как \( 12 \neq 9 \), это НЕ выполняется.
4. \( \det A = 4 \det B \)
• \( 4 \det B = 4 \cdot 3 = 12 \). \( \det A = 12 \). Так как \( 12 = 12 \), это выполняется.

Ответ: det A = 4 det B