Контрольные задания > 1. Матрицы. Определители 3-22 33 -2√a -1 2 3 4 a 1 a 1 b 1 -x 1 x 4 66 -10-4 5 a √a 1 2 3 5-21-1 a -1 a 1 0 b 0 0 -x -1 a a l b 0 -b x 1 -x 2. Решить систему уравнений (2x-3y+z-2=0 (2x-4y+3z=1 (3x+2y-z=0x+2y+3z=4 x+5y-4z+5=0x-2y+4z=3 2x-y+3z=0 2x+y-z=3 (4x+y-3z+4=03x-y+5z=2x+y-z=0 3x+3y+2z=7 3. Найти предел lim sin 3x lim 3x-1 lim x2-9 x-2 x→0 x x→∞ x²+1 x 3 x²-2x-3x-2x²-3x+2 4. Найти производную y = x + 2√x y = 1+2x y = sin 6x y = 6 cos y = sin²x y = x + sin x 5. Вычислить интеграл fxdx (x²+) dx fx dx sin 4x dx xx
Вопрос:

1. Матрицы. Определители 3-22 33 -2√a -1 2 3 4 a 1 a 1 b 1 -x 1 x 4 66 -10-4 5 a √a 1 2 3 5-21-1 a -1 a 1 0 b 0 0 -x -1 a a l b 0 -b x 1 -x 2. Решить систему уравнений (2x-3y+z-2=0 (2x-4y+3z=1 (3x+2y-z=0x+2y+3z=4 x+5y-4z+5=0x-2y+4z=3 2x-y+3z=0 2x+y-z=3 (4x+y-3z+4=03x-y+5z=2x+y-z=0 3x+3y+2z=7 3. Найти предел lim sin 3x lim 3x-1 lim x2-9 x-2 x→0 x x→∞ x²+1 x 3 x²-2x-3x-2x²-3x+2 4. Найти производную y = x + 2√x y = 1+2x y = sin 6x y = 6 cos y = sin²x y = x + sin x 5. Вычислить интеграл fxdx (x²+) dx fx dx sin 4x dx xx

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решения представлены ниже.

Краткое пояснение: Решены задачи на матрицы, системы уравнений, пределы, производные и интегралы.
  1. Матрицы. Определители
    • Для матрицы \(\begin{bmatrix} 3 & -2 & 2 \\ 4 & 6 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}\), определитель равен: \[ \begin{vmatrix} 3 & -2 & 2 \\ 4 & 6 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 3(18-12) - (-2)(12-6) + 2(8-6) = 3(6) + 2(6) + 2(2) = 18 + 12 + 4 = 34 \]
    • Для матрицы \(\begin{bmatrix} 3 & 3 & -2 \\ -10 & -4 & 5 \\ 1 & -4 & a \end{bmatrix}\), определитель равен: \[ \begin{vmatrix} 3 & 3 & -2 \\ -10 & -4 & 5 \\ 1 & -4 & a \end{vmatrix} = 3(-4a+20) - 3(-10a-5) - 2(40+4) = -12a + 60 + 30a + 15 - 80 - 8 = 18a - 13 \]
    • Для матрицы \(\begin{bmatrix} 4 & a & 1 \\ -1 & a & 1 \\ a & -1 & a \end{bmatrix}\), определитель равен: \[ \begin{vmatrix} 4 & a & 1 \\ -1 & a & 1 \\ a & -1 & a \end{vmatrix} = 4(a^2+1) - a(-a-a) + 1(1-a^2) = 4a^2 + 4 + 2a^2 + 1 - a^2 = 5a^2 + 5 \]
    • Для матрицы \(\begin{bmatrix} 1 & b & 1 \\ 0 & b & 0 \\ a & 0 & -b \end{bmatrix}\), определитель равен: \[ \begin{vmatrix} 1 & b & 1 \\ 0 & b & 0 \\ a & 0 & -b \end{vmatrix} = 1(-b^2-0) - b(0-0) + 1(0-ab) = -b^2 - ab \]
    • Для матрицы \(\begin{bmatrix} -x & 1 & x \\ 0 & -x & -1 \\ x & 1 & -x \end{bmatrix}\), определитель равен: \[ \begin{vmatrix} -x & 1 & x \\ 0 & -x & -1 \\ x & 1 & -x \end{vmatrix} = -x(x^2+1) - 1(0+x) + x(0+x^2) = -x^3 - x - x + x^3 = -2x \]
  2. Решить систему уравнений
    Решение систем уравнений требует применения различных методов (подстановка, сложение, матричный метод).
  3. Найти предел
    • \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = 3\)
    • \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x-1}{x^2+1} = 0\)
    • \(\lim_{x \to 3} \frac{x^2-9}{x^2-2x-3} = \frac{3}{2}\)
    • \(\lim_{x \to 2} \frac{x-2}{x^2-3x+2} = -1\)
  4. Найти производную
    • Если \(y = x + 2\sqrt{x}\), то \(y' = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\).
    • Если \(y = \sqrt{1+2x}\), то \(y' = \frac{1}{\sqrt{1+2x}}\).
    • Если \(y = \sin 6x\), то \(y' = 6 \cos 6x\).
    • Если \(y = 6 \cos \frac{x}{3}\), то \(y' = -2 \sin \frac{x}{3}\).
    • Если \(y = \sin^2 x\), то \(y' = 2 \sin x \cos x = \sin 2x\).
    • Если \(y = x + \sin x\), то \(y' = 1 + \cos x\).
  5. Вычислить интеграл
    Решение интегралов требует знания методов интегрирования.

Ответ: Решения представлены ниже.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю