12. Маугли попросил обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну, но по дороге поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по ореху. Маугли досталось лишь 33 ореха. По сколько орехов собрали обезьяны, если каждая принесла больше одного ореха?

Решим задачу:

Пусть x - количество обезьян.

Тогда:

• Каждая обезьяна бросила x-1 орех.
• Тогда всего обезьяны бросили x * (x - 1) орехов.
• Пусть y - количество орехов, которое изначально собрала каждая обезьяна.
• Тогда общее количество орехов, собранных обезьянами, равно x * y.
• После того, как обезьяны поссорились и побросались орехами, Маугли досталось 33 ореха, то есть x*y - x*(x-1) = 33
• Раскроем скобки и упростим уравнение: x*y - x^2 + x = 33 x*(y - x + 1) = 33

Нужно найти такие натуральные x и y, где y > 1, чтобы выполнялось это уравнение.

Разложим 33 на множители: 33 = 1 * 33 = 3 * 11

Рассмотрим варианты:

1. Если x = 1, то y - x + 1 = 33, отсюда y = 33. Тогда обезьяна одна, и она принесла 33 ореха. Каждая обезьяна принесла 33 ореха.
2. Если x = 3, то y - x + 1 = 11, отсюда y - 3 + 1 = 11, тогда y = 13. Тогда всего обезьян 3, каждая собрала 13 орехов. Всего собрали 3*13 = 39 орехов. Каждая бросила по 2 ореха, то есть 3 * 2 = 6 орехов. Маугли получил 39 - 6 = 33 ореха.
3. Если x = 11, то y - x + 1 = 3, отсюда y - 11 + 1 = 3, тогда y = 13. Тогда всего обезьян 11, каждая собрала 13 орехов. Всего собрали 11 * 13 = 143 ореха. Каждая бросила по 10 орехов, то есть 11 * 10 = 110 орехов. Маугли получил 143 - 110 = 33 ореха.
4. Если x = 33, то y - x + 1 = 1, отсюда y - 33 + 1 = 1, тогда y = 33. Тогда всего обезьян 33, каждая собрала 33 ореха. Всего собрали 33 * 33 = 1089 орехов. Каждая бросила по 32 ореха, то есть 33 * 32 = 1056 орехов. Маугли получил 1089 - 1056 = 33 ореха.

Все варианты подходят, но в условии указано, что каждая принесла больше одного ореха, то есть y > 1, и то, что обезьяны набрали орехов поровну, то есть нужно найти сколько орехов собрали обезьяны.

Рассмотрим вариант, когда 3 обезьяны, и каждая собрала 13 орехов. Тогда всего собрали 3 * 13 = 39 орехов.

Ответ: 39 орехов