1. Маятник совершил 50 колебаний за 25 с. Определите период и частоту колебаний маятника. 2. Радиобуй в море колеблется на волнах с периодом 2 с. Скорость морских волн 1 м/с. Чему равна длина волны? 3. По графику (рис. 127) определите амплитуду, период и частоту колебаний. 4. На неизвестной планете маятник длиной 80 см совер- шил 36 полных колебаний за 1 мин. Чему равно ускоре- ние свободного падения на этой планете? 5. Определите длину волны, распространяющейся со ско- ростью 2 м/с, в которой за 20 с происходит 10 колебаний.

1. Маятник совершил 50 колебаний за 25 с. Определите период и частоту колебаний маятника.

Давай решим эту задачу.

Период колебаний (T) - это время, за которое происходит одно полное колебание. Он равен отношению общего времени колебаний к числу колебаний:

\[T = \frac{t}{N}\]

где: t - общее время колебаний, N - число колебаний.

В нашем случае t = 25 с, N = 50.

Подставляем значения в формулу:

\[T = \frac{25 \text{ с}}{50} = 0.5 \text{ с}\]

Частота колебаний (ν) - это число колебаний в единицу времени. Она равна обратной величине периода:

\[
u = \frac{1}{T}\]

Подставляем найденное значение периода:

\[
u = \frac{1}{0.5 \text{ с}} = 2 \text{ Гц}\]

Ответ: Период колебаний маятника равен 0.5 с, частота колебаний равна 2 Гц.

2. Радиобуй в море колеблется на волнах с периодом 2 с. Скорость морских волн 1 м/с. Чему равна длина волны?

Для решения этой задачи используем формулу связи скорости волны (v), длины волны (λ) и периода (T):

\[v = \frac{\lambda}{T}\]

Выражаем длину волны (λ) из этой формулы:

\[\lambda = v \cdot T\]

В нашем случае v = 1 м/с, T = 2 с.

Подставляем значения в формулу:

\[\lambda = 1 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 2 \text{ с} = 2 \text{ м}\]

Ответ: Длина волны равна 2 м.

3. По графику (рис. 127) определите амплитуду, период и частоту колебаний.

Давай определим амплитуду, период и частоту колебаний по графику.

Амплитуда (A) - это максимальное отклонение от положения равновесия. По графику видно, что максимальное отклонение составляет 0.4 м.

\[A = 0.4 \text{ м}\]

Период (T) - это время одного полного колебания. На графике видно, что одно полное колебание происходит за 0.4 с.

\[T = 0.4 \text{ с}\]

Частота (ν) - это число колебаний в единицу времени. Она равна обратной величине периода:

\[
u = \frac{1}{T}\]

Подставляем значение периода:

\[
u = \frac{1}{0.4 \text{ с}} = 2.5 \text{ Гц}\]

Ответ: Амплитуда колебаний равна 0.4 м, период колебаний равен 0.4 с, частота колебаний равна 2.5 Гц.

4. На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных колебаний за 1 мин. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете?

Для решения этой задачи используем формулу периода колебаний математического маятника:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

где: T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Сначала выразим ускорение свободного падения (g) из этой формулы:

\[T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}\]

\[g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\]

Теперь найдем период колебаний (T). Из условия известно, что маятник совершил 36 колебаний за 1 минуту (60 с). Значит, период равен:

\[T = \frac{60 \text{ с}}{36} = \frac{5}{3} \text{ с}\]

Длина маятника l = 80 см = 0.8 м.

Подставляем значения в формулу для g:

\[g = \frac{4\pi^2 \cdot 0.8 \text{ м}}{(\frac{5}{3} \text{ с})^2} = \frac{4\pi^2 \cdot 0.8}{\frac{25}{9}} \approx \frac{4 \cdot 9.8696 \cdot 0.8 \cdot 9}{25} \approx 11.33 \text{ м/с}^2\]

Ответ: Ускорение свободного падения на этой планете примерно равно 11.33 м/с².

5. Определите длину волны, распространяющейся со скоростью 2 м/с, в которой за 20 с происходит 10 колебаний.

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

Формула связи скорости волны (v), длины волны (λ) и периода (T):

\[v = \frac{\lambda}{T}\]

Формула периода колебаний:

\[T = \frac{t}{N}\]

где: t - время, N - число колебаний.

Сначала найдем период колебаний (T). Из условия известно, что за 20 с происходит 10 колебаний:

\[T = \frac{20 \text{ с}}{10} = 2 \text{ с}\]

Скорость волны v = 2 м/с.

Теперь выразим длину волны (λ) из формулы связи скорости, длины волны и периода:

\[\lambda = v \cdot T\]

Подставляем значения в формулу:

\[\lambda = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}} \cdot 2 \text{ с} = 4 \text{ м}\]

Ответ: Длина волны равна 4 м.