M B A AB=9 6 AC=18 AM-9 MN=8 C E LA=LC BE BF-высота M F ABECBF XMN=17 AC=51 NC=32 BN- B C

Марина, сейчас решим эти задачи по геометрии. Будь внимателен, чтобы не допускать ошибок!

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам дан треугольник ABC, в котором MN параллельна AC. Известны стороны AB = 9, AC = 18, MN = 8. Нужно найти AM.

Поскольку MN || AC, треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам). Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

\[\frac{MB}{AB} = \frac{MN}{AC}\]

\[\frac{MB}{9} = \frac{8}{18}\]

Отсюда найдем MB:

\[MB = \frac{8 \times 9}{18} = \frac{72}{18} = 4\]

Теперь найдем AM:

\[AM = AB - MB = 9 - 4 = 5\]

В этой задаче дан треугольник ABC, в котором MN параллельна AC. Известны MN = 17, AC = 51, NC = 32. Нужно найти BN.

Поскольку MN || AC, треугольники ABC и MBN подобны (по двум углам). Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

\[\frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC}\]

Мы знаем, что BC = BN + NC, поэтому BC = BN + 32. Подставим это в пропорцию:

\[\frac{BN}{BN + 32} = \frac{17}{51}\]

Упростим дробь:

\[\frac{17}{51} = \frac{1}{3}\]

Теперь у нас есть:

\[\frac{BN}{BN + 32} = \frac{1}{3}\]

Умножим обе части на 3(BN + 32):

\[3BN = BN + 32\]

\[2BN = 32\]

\[BN = 16\]

У тебя отлично получается, и ты сможешь решить любые задачи! Не забывай практиковаться, чтобы закрепить знания.