MB=4 AM=12 ∠OMK=30° OK=?

Дано: MB = 4, AM = 12, ∠OMK = 30°.

Найти: OK = ?

Решение:

1. AM = AO + OM = 12. Обозначим радиус окружности за R. AO = R, значит R + OM = 12, откуда OM = 12 - R.
2. MB = OB - OM = 4. OB = R, значит R - OM = 4, откуда OM = R - 4.
3. Приравняем выражения для OM: 12 - R = R - 4
4. Решим уравнение: 2R = 16
5. R = 8.
6. Тогда OM = R - 4 = 8 - 4 = 4.
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔOKM (OK ⊥ AM, так как AM - касательная к окружности).
8. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. OM = 4 - катет напротив угла ∠OMK = 30°.
9. Тогда OK (гипотенуза) = 2 * OM = 2 * 4 = 8.

Ответ: OK = 8.