11 MC⊥α, SΔΑΜΒ = x.

Для решения задачи необходимо найти площадь треугольника AMB.

1. Рассмотрим треугольник AMC. Он является прямоугольным, так как MC перпендикулярна α (плоскости треугольника AMB). Из условия известно, что MC = 9 и AC = 12. Тогда площадь треугольника AMC равна:

$$ S_{AMC} = \frac{1}{2} \cdot MC \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54 $$

2. Рассмотрим треугольник MBC. Он также является прямоугольным, так как MC перпендикулярна α. Из условия известно, что MC = 9 и BC = 5. Тогда площадь треугольника MBC равна:

$$ S_{MBC} = \frac{1}{2} \cdot MC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 5 = 22.5 $$

3. Площадь треугольника ABC равна:

$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 $$

4. Площадь треугольника AMB равна сумме площадей треугольников AMC и MBC:

$$ S_{AMB} = S_{AMC} + S_{MBC} = 54 + 22.5 = 76.5 $$

5. Площадь треугольника AMB можно также вычислить как сумму площади треугольника ABC и площади, образованной "поднятием" треугольника ABC в точку M. Однако, поскольку ∠ACB = 90° и MC ⊥ (ABC) , то площади AMC и MBC перпендикулярны, поэтому площадь AMB просто складывается из AMC и MBC.

6. Таким образом, площадь треугольника AMB равна 76.5.

Ответ: 76.5