4. M 8 C a D 16 A 03a B ВМ рефуурок.рф Решите задачу по данным рисунка.

Решение:

• Смотри, тут всё просто: если из точки M вне окружности проведены две секущие MCА и MDB, то произведение внешней части секущей на всю секущую для одной секущей равно произведению внешней части на всю секущую для другой секущей.
• То есть, выполняется равенство: \(MC \cdot MA = MD \cdot MB\).

Из рисунка мы видим, что:

• \(MC = 8\)
• \(MA = MC + CA = 8 + 16 = 24\)
• \(MD = a\)
• \(MB = MD + DB = a + 3a = 4a\)

Подставим эти значения в равенство:

\[8 \cdot 24 = a \cdot 4a\] \[192 = 4a^2\] \[a^2 = \frac{192}{4}\] \[a^2 = 48\] \[a = \sqrt{48}\] \[a = \sqrt{16 \cdot 3}\] \[a = 4\sqrt{3}\]

Ответ: \(a = 4\sqrt{3}\)