ME and MF are tangents to the circle. Calculate angle EMF. The image shows a circle with center O and points E and F on the circumference. Lines ME and MF are tangent to the circle at E and F respectively. Angle EOF is 70 degrees. Find angle EMF.

Решение:

1. Свойства касательных: ME и MF — касательные к окружности. Радиусы OE и OF перпендикулярны касательным в точках касания, поэтому $$\(\angle\) MEO = \(\angle\) MFO = 90^{\(\circ\)}\).

2. Четырехугольник MEOF: Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• \[ \angle EMF + \angle MEO + \angle EOF + \angle MFO = 360^{\circ} \]
• \[ \angle EMF + 90^{\circ} + 70^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \]
• \[ \angle EMF + 250^{\circ} = 360^{\circ} \]
• \[ \angle EMF = 360^{\circ} - 250^{\circ} \]
• \[ \angle EMF = 110^{\circ} \]

Ответ: 110°