ME and MF are tangents to the circle. Calculate the angle EMF.

Краткое пояснение:

Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, высекаемой этой хордой. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен полуразности дуг, заключенных между точками касания.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем величину дуги OE. Угол EOF — центральный угол, опирающийся на дугу EF. Он равен 70°.
• Шаг 2: Угол OEF — угол между радиусом OE и касательной EF. Он равен 90°.
• Шаг 3: Угол OFE также равен 90°, так как OF — радиус.
• Шаг 4: Рассмотрим треугольник OEF. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол EOF = 70°. Тогда углы OEF и OFE равны \( (180° - 70°) / 2 = 110° / 2 = 55° \).
• Шаг 5: Угол OEM — угол между касательной ME и радиусом OE. Он равен 90°.
• Шаг 6: Угол OFM — угол между касательной MF и радиусом OF. Он равен 90°.
• Шаг 7: Рассмотрим четырехугольник OEFM. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• Шаг 8: Угол EMF = 360° - (угол OEF + угол OFM + угол EOF).
• Шаг 9: Угол EMF = 360° - (90° + 90° + 70°) = 360° - 250° = 110°.

Ответ: 110°