ме одночлена в натуральную степень Вариант 2 1) Выполните умножение одночленов a) ¾xy² 16y 6) 1,6a²c. (-2ас²) в) - x3y+1,4x6y5 2) Возведите одночлен в указанную степень a) (-10x2y6)³ 6) (-⅓xy)⁴ в) - (3a²b)³ 3) Выполните действия а) 35a (2a)² 6)-4x3 (5x2)3 8)(-x²y3).(2x6y)⁴ 4) Представьте в виде квадрата или куба одночлена: a) ¼x⁴ 6)0,36a6b8 в) 0,001x6

1) Выполните умножение одночленов

a) $$ \frac{3}{4}xy^2 \cdot 16y $$

• Умножим числовые коэффициенты: $$ \frac{3}{4} \cdot 16 = 3 \cdot 4 = 12 $$.
• Умножим переменные с одинаковыми основаниями, сложив их показатели: $$ x \cdot 1 = x^1 $$, $$ y^2 \cdot y = y^{2+1} = y^3 $$.

Итоговое выражение: $$ 12xy^3 $$.

Ответ: $$ 12xy^3 $$

б) $$ 1,6a^2c \cdot (-2ac^2) $$

• Умножим числовые коэффициенты: $$ 1,6 \cdot (-2) = -3,2 $$.
• Умножим переменные с одинаковыми основаниями, сложив их показатели: $$ a^2 \cdot a = a^{2+1} = a^3 $$, $$ c \cdot c^2 = c^{1+2} = c^3 $$.

Итоговое выражение: $$ -3,2a^3c^3 $$.

Ответ: $$ -3,2a^3c^3 $$

в) $$ -x^3y^4 \cdot 1,4x^6y^5 $$

• Умножим числовые коэффициенты: $$ -1 \cdot 1,4 = -1,4 $$.
• Умножим переменные с одинаковыми основаниями, сложив их показатели: $$ x^3 \cdot x^6 = x^{3+6} = x^9 $$, $$ y^4 \cdot y^5 = y^{4+5} = y^9 $$.

Итоговое выражение: $$ -1,4x^9y^9 $$.

Ответ: $$ -1,4x^9y^9 $$

2) Возведите одночлен в указанную степень

a) $$ (-10x^2y^6)^3 $$

• Возведем каждый компонент в степень 3: $$ (-10)^3 = -1000 $$, $$ (x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6 $$, $$ (y^6)^3 = y^{6 \cdot 3} = y^{18} $$.

Итоговое выражение: $$ -1000x^6y^{18} $$.

Ответ: $$ -1000x^6y^{18} $$

б) $$ (-\frac{1}{3}xy)^4 $$

• Возведем каждый компонент в степень 4: $$ (-\frac{1}{3})^4 = \frac{1}{81} $$, $$ x^4 = x^4 $$, $$ y^4 = y^4 $$.

Итоговое выражение: $$ \frac{1}{81}x^4y^4 $$.

Ответ: $$ \frac{1}{81}x^4y^4 $$

в) $$ -(3a^2b)^3 $$

• Возведем каждый компонент в степень 3: $$ -(3^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3) = -(27a^6b^3) $$.

Итоговое выражение: $$ -27a^6b^3 $$.

Ответ: $$ -27a^6b^3 $$

3) Выполните действия

a) $$ 35a \cdot (2a)^2 $$

• Возведем в квадрат выражение в скобках: $$ (2a)^2 = 4a^2 $$.
• Умножим: $$ 35a \cdot 4a^2 = 35 \cdot 4 \cdot a^{1+2} = 140a^3 $$.

Итоговое выражение: $$ 140a^3 $$.

Ответ: $$ 140a^3 $$

б) $$ -4x^3 \cdot (5x^2)^3 $$

• Возведем в куб выражение в скобках: $$ (5x^2)^3 = 5^3 \cdot (x^2)^3 = 125x^6 $$.
• Умножим: $$ -4x^3 \cdot 125x^6 = -4 \cdot 125 \cdot x^{3+6} = -500x^9 $$.

Итоговое выражение: $$ -500x^9 $$.

Ответ: $$ -500x^9 $$

в) $$(-\frac{1}{8}x^2y^3) \cdot (2x^6y)^4 $$

• Возведем в степень 4 выражение в скобках: $$ (2x^6y)^4 = 2^4 \cdot (x^6)^4 \cdot y^4 = 16x^{24}y^4 $$.
• Умножим: $$ (-\frac{1}{8}x^2y^3) \cdot 16x^{24}y^4 = -\frac{1}{8} \cdot 16 \cdot x^{2+24} \cdot y^{3+4} = -2x^{26}y^7 $$.

Итоговое выражение: $$ -2x^{26}y^7 $$.

Ответ: $$ -2x^{26}y^7 $$

4) Представьте в виде квадрата или куба одночлена:

a) $$ \frac{1}{4}x^4 $$

• Представим в виде квадрата: $$ (\frac{1}{2}x^2)^2 = \frac{1}{4}x^4 $$.

Ответ: $$ (\frac{1}{2}x^2)^2 $$

б) $$ 0,36a^6b^8 $$

• Представим в виде квадрата: $$ (0,6a^3b^4)^2 = 0,36a^6b^8 $$.

Ответ: $$ (0,6a^3b^4)^2 $$

в) $$ 0,001x^6 $$

• Представим в виде куба: $$ (0,1x^2)^3 = 0,001x^6 $$.

Ответ: $$(0,1x^2)^3$$