Решение задачи 106

a) Доказательство △ABD = △ECD

1. \(AD\) - медиана \(\triangle ABC\), следовательно, \(BD = DC\).
2. По условию, \(AD = DE\).
3. Углы \(\angle ADB\) и \(\angle EDC\) равны, так как они вертикальные.
4. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle ECD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Найти ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°

1. Так как \(\triangle ABD = \triangle ECD\), то \(\angle ABD = \angle DEC = 40^\circ\) (как соответствующие углы в равных треугольниках).
2. \(\angle ECD = \angle BAD\) (как соответствующие углы в равных треугольниках).
3. Рассмотрим \(\triangle ADC\). Так как \(AD = DE\), то \(\triangle ADC = \triangle DEC\) (как равнобедренный).
4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle DAC = \angle ACE\).
5. \(\angle ACD = 56^\circ\) (по условию).
6. \(\angle ADC = 180^\circ - \angle DAC - \angle ACD\)
7. \(\angle ACE + \angle ACD = 180^\circ\)
8. \(\angle ACE = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ\)

Ответ: ∠ACE = 124°