Медиана AM треугольника ABC равна отрезку BM. Докажите, что один из углов треугольника ABC равен сумме двух других углов.

Так как AM — медиана, точка M является серединой BC, поэтому BM = MC. По условию AM = BM, значит AM = BM = MC.

В треугольнике ABM AM = BM, поэтому он равнобедренный и ∠BAM = ∠ABM. Поскольку точки B, M, C лежат на одной прямой, ∠ABM = ∠ABC.

В треугольнике ACM AM = MC, поэтому ∠MAC = ∠ACM. Так как CM и CB лежат на одной прямой, ∠ACM = ∠ACB.

Медиана AM делит угол A на два угла, следовательно, ∠A = ∠BAM + ∠MAC = ∠ABC + ∠ACB.

Итак, ∠A равен сумме углов B и C.