Медиана АМ треугольника АВС равна отрезку ВМ. Найдите ∠ВАС, если ∠ABC = 60°, ∠MCA = 30°.

Рассмотрим треугольник АВМ. Так как АМ – медиана, то ВМ = МС. По условию АМ = ВМ. Следовательно, АМ = ВМ = МС. Значит, треугольник АВМ – равнобедренный, углы при основании АВ равны: ∠МАВ = ∠АВМ = 60°.

Рассмотрим треугольник АМС. Так как АМ = МС, то треугольник АМС – равнобедренный, углы при основании АС равны: ∠МАС = ∠МСА = 30°.

Угол ВАС состоит из двух углов: ∠МАВ и ∠МАС. Тогда ∠ВАС = ∠МАВ + ∠МАС = 60° + 30° = 90°.

Ответ: ∠ВАС = 90°.