Медиана BN треугольника ABC равна половине стороны AC. Исходя из этого: 1. определи вид треугольников (равнобедренный, равносторонний, произвольный): ABN – NBC – 2. Назови равные углы в упомянутых выше треугольниках: ∠NA = ∠ A: ∠CB = ∠N 3. Определи величину угла ∠ ABC = °.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. Определим вид треугольников. По условию, медиана $$BN$$ треугольника $$ABC$$ равна половине стороны $$AC$$. Значит, $$BN = AN = NC$$. * Рассмотрим треугольник $$ABN$$. В нём $$AN = BN$$, следовательно, треугольник $$ABN$$ – равнобедренный. * Рассмотрим треугольник $$NBC$$. В нём $$BN = NC$$, следовательно, треугольник $$NBC$$ – тоже равнобедренный. 2. Назовём равные углы в указанных треугольниках. * В треугольнике $$ABN$$, так как он равнобедренный с основанием $$AB$$, углы при основании равны, то есть $$\angle NAB = \angle NBA$$. Значит, $$\angle NAN = \angle NBA = \angle A$$. * В треугольнике $$NBC$$, так как он равнобедренный с основанием $$BC$$, углы при основании равны, то есть $$\angle NBC = \angle NCB$$. Значит, $$\angle NBC = \angle NCB = \angle BCN$$. 3. Определим величину угла ∠ABC. Пусть $$\angle A = x$$, тогда $$\angle NBA = x$$. Пусть $$\angle NCB = y$$, тогда $$\angle NBC = y$$. Сумма углов треугольника $$ABC$$ равна 180 градусов, то есть $$\angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}$$. Подставим известные значения: $$x + (x+y) + y = 180^{\circ}$$, или $$2x + 2y = 180^{\circ}$$. Разделим обе части уравнения на 2: $$x + y = 90^{\circ}$$. Угол $$\angle ABC = x + y$$, следовательно, $$\angle ABC = 90^{\circ}$$. Ответ: ABN – равнобедренный NBC – равнобедренный ∠NAB = ∠NBA = ∠A ∠NBC = ∠NCB ∠ABC = 90°